实验 Markdown + MathJax 数学公式排版

2017年4月22日 12:25

测试一下使用MathJax数学公式，不定期更新.

一元二次方程 求根公式

对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，其根为

\[x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

二元函数的二重积分 计算公式

\[\begin{equation}\begin{split} \iint_{D}f(x,y)\mathrm{d}\sigma &= \int_{a}^{b}\mathrm{d} x\int_{\phi_{1}(x)}^{\phi_{2}(x)}f(x,y)\mathrm{d}y \\ &= \int_{c}^{d}\mathrm{d}y\int_{\psi_{1}(y)}^{\psi_{2}(y)}f(x,y)\mathrm{d} x \end{split}\end{equation}\]

D 是由 $x=a$、$x=b$、$y=\phi_{1}(x)$、$y=\phi_{2}(x)$ （或 $y=c$、$y=d$、$x=\psi_{1}(y)$、$x=\psi_{2}(y)$） 围成的二维平面区域

线性代数

The definition of linear independence:

The vectors in a subset $S={\vec v_1, \vec v_2, \dots, \vec v_n}$ of a vector space V are said to be linearly dependent, if there exist a finite number of distinct vectors $\vec v_1,\vec v_2,\dots,\vec v_k$ in S and scalars $a_1, a_2, \dots, a_k$, not all zero, such that

\[a_1\vec v_1+a_2\vec v_2+\dots+a_k\vec v_k=\vec 0\]

where $\vec 0$ denotes the zero vector.

极限 级数

\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}=\lim_{k\to\infty}\sum_{n=1}^{k}\frac{1}{n}\]

排列组合

来自于知乎

\[C(r,k) = \frac{r!}{k!(r-k)!}\] \[C(r,k) = C(r,r-k)\] \[C(r,k) = \frac{r}{k}C(r-1,k-1)\] \[C(r,k) = C(r-1,k)+C(r-1,k-1)\] \[C(r,k) = (-1)^kC(k-r-1,k)\] \[C(r,m)C(m,k) = C(r,k)C(r-k,m-k)\] \[\sum_k C(r,k) x^k y^{r-k} = (x+y)^r\] \[\sum_{k \leq n} C(r+k,k) = C(r+n+1,n)\] \[\sum_{0 \leq k \leq n} C(k,m) = C(n+1,m+1)\] \[\sum_k C(r,k) C(s,n-k) = C(r+s,n)\]